SISTEM
BILANGAN
I.
DEFINISI
System bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item
fisik. Sistem bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah
system biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10
macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan
karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu
perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili
oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan
on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem
bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu
besaran nilai.
Selain system bilangan
biner, komputer juga menggunakan system bilangan octal dan
hexadesimal.
II. Teori Bilangan
- Bilangan Desimal
Sistem
ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system
ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer
desimal atau pecahan.
Integer
desimal :
adalah
nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :
Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Pecahan desimal :
Adalah nilai desimal
yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75
adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :
1 x 10 2 =
100
8 x 10 1 =
80
3 x 10 0 =
3
7 x 10 –1 =
0,7
5 x 10 –2 =
0,05
183,75
2. Bilangan Binar
Sistem bilangan binary
menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2digit angka, yaitu 0
dan 1.
Contoh bilangan 1001
dapat diartikan :
Operasi aritmetika pada bilangan Biner :
- Penjumlahan
Dasar
penujmlahan biner adalah :
0 +
0 = 0
0 +
1 = 1
1 +
0 = 1
1 +
1 = 0 dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar binari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0
dengan carry of 1
contoh
:
Bilangan
biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan
desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner
adalah :
0 -
0 = 0
1 -
0 = 1
1 -
1 = 0
0 –
1 = 1 dengan borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh
:
dengan langkah –
langkah :
- Perkalian
Dilakukan
sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian
bilangan biner adalah :
0 x
0 = 0
1 x
0 = 0
0 x
1 = 0
1 x
1 = 1
Pembagian
biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal.
Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner
adalah :
0 :
1 = 0
1 :
1 = 1
3. Bilangan Oktal
Sistem bilangan Oktal
menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0
,1,2,3,4,5,6,7.
Position value system
bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Contoh :
Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
- Penjumlahan
Langkah-langkah
penjumlahan octal :
- tambahkan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh
:
- Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.Pengurangan
- kalikan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh
:
- Pembagian
4. Bilangan Hexadesimal
Sistem
bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit
angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F
Dimana A = 10, B = 11,
C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15
Position value system
bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 16.
Contoh :
Operasi Aritmetika
Pada Bilangan Hexadesimal
- Penjumlahan
Penjumlahan
bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan
bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah-langkah
penjumlahan hexadesimal :
- tambahkan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke hexadesimal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal
- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh
:
- Pengurangan
Pengurangan
bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan
bilangan desimal.
Contoh
:
- Perkalian
Langkah
– langkah :
- kalikan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh
:
D.
Pembagian
Contoh
:
III.
Konversi Bilangan
Konversi bilangan
adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis
tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang alian.
Konversi dari
bilangan Desimal
- Konversi dari bilangan Desimal ke biner
Yaitu
dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa
pembagiannya.
Contoh
:
- Konversi bilangan Desimal ke Oktal
Yaitu
dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa
pembagiannya
Contoh :
- Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal
Yaitu
dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa
pembagiannya
Contoh :
Konversi dari system
bilangan Biner
- Konversi ke desimal
Yaitu
dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan
position valuenya.
Contoh
:
- Konversi ke Oktal
Dapat
dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang
dimulai dari bagian belakang.
Contoh
:
Begitu seterusnya untuk yang lain.
- Konversi ke Hexademial
Dapat
dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner
yang dimulai dari bagian belakang.
Konversi dari system
bilangan Oktal
- Konversi ke Desimal
Yaitu
dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan
position valuenya.
Contoh :
- Konversi ke Biner
Dilakukan
dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.
Contoh
:
6502
(8) ….. = (2)
2 =
010
0 =
000
5 =
101
6 =
110
jadi
110101000010
- Konversi ke Hexadesimal
Dilakukan
dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner
kemudian dikonversikan ke hexadesimal.
Contoh
:
2537
(8) = …..(16)
2537
(8) = 010101011111
010101010000(2)
= 55F (16)
Konversi dari bilangan Hexadesimal
- Konversi ke Desimal
Yaitu
dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan
position valuenya.
Contoh
:
- Konversi ke Oktal
Dilakukan
dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih
dahulu kemudian dikonversikan ke octal.
Contoh
:
55F
(16) = …..(8)
55F(16)
= 010101011111(2)
010101011111
(2) = 2537 (8)
0 komentar:
Posting Komentar